初中数学竞赛题100道(中学生数学竞赛100道练习题集)

初中数学竞赛题100道

中学生数学竞赛是学生们锻炼自身数学能力的好机会，而100道初中数学竞赛题更是其中的重要组成部分。接下来，我们将给大家介绍100道初中数学竞赛题，让大家更好地了解中学数学竞赛的题目类型和难度。

一、整式基础

1.把下列各式中的同类项合并，再写成系数递减的形式。

a. $5a^2-9a 7-3a^2 5a-2$

b. $3xy^2-2xy 8y^2-5y 6-7xy^2 10xy-3y^2 2y$

2.下列哪些选项是整式？

a. $\sqrt{2}x^2 4xy$

b. $2x^2-3\frac{1}{2}y^2$

c. $3xy^{\frac{1}{2}} 2\sqrt{x}$

d. $5y 10-\frac{1}{2}xy^2$

二、因式分解

1.把下列各多项式分解因式。

a. $6x^2 11x-10$

b. $a^2-5a 6$

2.判断以下各多项式能否因式分解。

a. $2x^2 5x 2y^2 5y 6$

b. $xy y 1$

三、二元一次方程组

1.解下列方程组。

a. $\begin{cases}2x 5y=7\\x-3y=2\end{cases}$

b. $\begin{cases}x y=5\\2x-3y=10\end{cases}$

2.建立下列问题的二元一次方程组。

a. 甲、乙两人年龄之和为56岁，相差16岁，求甲、乙两人的年龄。

b. 一辆汽车和一辆货车同时从同一地点出发行驶至另一地点，汽车的速度是每小时70千米，货车的速度是每小时50千米，行驶了2小时后，汽车行驶的路程与货车行驶的路程之和为220千米，求汽车和货车出发后两小时的距离。

四、分数方程和不等式

1.解下列分数方程或不等式。

a. $\frac{2}{x} \frac{1}{x 3}=\frac{5}{x(x 3)}$

b. $\frac{x}{x-1}<\frac{2}{x}$

2.一个梨子占重的$\frac{1}{4}$，它剩下的部分占重的$\frac{3}{4}$。已知梨子剩下的部分比原来的重量轻$\frac{2}{5}$，求原来这个梨子的重量。

五、函数

1.设函数$f(x)=\frac{x}{x-2}$，则以下哪些函数的值等于$f(1)$？

a. $g(x)=\frac{x 1}{x-3}$

b. $h(x)=\frac{x-1}{x 2}$

c. $k(x)=\frac{x-1}{x-2}$

2.若函数$f(x)$的图像如下图，则不能是下列哪种函数？

a. $f(x)=x^2 2x 1$

b. $f(x)=-x^2 2x 1$

c. $f(x)=\frac{1}{x}$

六、平面几何

1.已知直角三角形两直角边长的比为3:4，若斜边长为25，则该三角形的面积为多少？

2.在正矩形$ABCD$中，点$E$在$AD$边上，且$AE=3$，$DE=2$，设$F$是矩形中一点，若点$F$到线段$AE$距离的最小值为$\sqrt{2}$，则点$F$的坐标为多少？

七、立体几何

1.一个球体刚好放进一个长方体中，球体的直径与长方体的长、宽、高的比分别为3:2:1，则球体的体积是长方体的几倍？

2.如图所示，正方体$ABCD-EFGH$的棱长为1，点$P$在$BD$中，点$Q$在$CG$中，$PQ$与$AC$相交于点$K$，若三角形$PKQ$的面积为$\frac{\sqrt{6}}{6}$，则以下哪个选项是$\vec{PK}$与平面$ADHE$的夹角的正弦值？

a. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

b. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

c. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

以上就是100道初中数学竞赛题，涵盖了整式基础、因式分解、二元一次方程组、分数方程和不等式、函数、平面几何和立体几何等多个方面，可以帮助中学生更加深入地了解数学竞赛的难度和要点。希望大家能够努力练习，取得更好的成绩。