六年级下册数学最难的题目(六年级圆的必考难题)

六年级下册数学的难题不少，而圆是其中的重点和难点。圆是立体几何中的一个重要概念，它在数学和几何中的应用也非常广泛。在六年级下册的数学考试中，圆也是必考的难题。

题目描述

题目的具体描述如下：给出一个正方形 ABCD，在这个正方形的内部画一个半径为 1 的圆，然后随机选取一个正方形内的点，求这个点到边界的最短距离。

对于这道题目，我们可以利用一些数学知识来进行求解。我们可以将正方形ABCD划分成四个小正方形，然后计算这个点到每个小正方形的距离。接着，我们可以利用反证法，假设存在一个距离比最短距离还要小的边界点，然后通过计算得出矛盾。

接下来，我们来详细介绍一下这道题目的解题步骤：

1. 将正方形划分成四个小正方形

我们将正方形划分成四个小正方形，这样会更加便于计算。下面是一个图示：

2. 计算到每个小正方形的距离

我们假设正方形的边长为2，圆心为O。我们可以计算出直角三角形 ABC 的 AC 的长度为1.414，也就是 $sqrt(2)$。因为 AB 和 BC 分别与圆相切，所以 AC 就是到圆的最短距离。

同理，我们可以计算出其他三个小正方形到圆心的距离。下面是一个图示：

3. 利用反证法证明最短距离

我们可以利用反证法来证明最短距离。假设存在一个距离比最短距离还要小的边界点，那么它必然位于小正方形的边界上。下面是一个图示：

如上图所示，我们假设 P 为最短距离点，Q 为距离比最短距离还要小的点。因为 Q 点距离边界的距离比 P 点还要小，所以 Q 点必然位于与 P 点距离最短点相对的小正方形中。假设这个小正方形为 A'B'C'D'，那么我们可以得到如下最后的总结：

1. PA' PD' > 2 （因为 A' B' C' D' 是正方形，所以 $A'D' = 2 - PD'$）

2. PA' = $sqrt(2)$ （因为 P 点是到圆心的最短距离）

我们可以得到如下等式：

$2 PD' < PA' PD' = PA' QA' < QD' PD' ≤ 2$

这个等式显然不成立，因此我们可以得出最后的总结：不存在距离比最短距离还要小的边界点。

通过以上的分析和计算，我们可以得出该难题的解答：这个点到边界的最短距离为 $sqrt(2)$。

这个题目虽然看起来似乎比较复杂，但只要我们掌握了一定的数学知识，就可以通过一些推理和计算来得出答案。在学习数学的过程中，我们也不应该被各种难题吓倒，只要坚持不懈地学习和练习，就一定能够突破难关，取得好的成绩。

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