高中数学大题及答案解析(高中数学题库及答案解析过程)

高中数学大题及答案解析

高中数学是中学阶段的核心科目，对于大部分高中生来说，数学是必须面对的难题。数学学习除了掌握基本知识和方法外，还需要大量的练习，尤其是做大题，才能更好地提高数学水平。下面，我们来看几个高中数学大题及其答案解析。

题目一

已知三角形ABC，给出三边长分别为8、10、12，求该三角形面积。

答案解析：

由海龙公式得，$s=\frac{8 10 12}{2}=15$。其中，$s$为半周长。又根据海龙公式，三角形面积为：$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$。带入数据计算，得出三角形面积为：24。

题目二

已知函数$f(x)=-2x^3 9x^2-12x 5$的极值，并画出该函数的图像。

答案解析：

求函数极值，首先要对函数进行求导。$f'(x)=-6x^2 18x-12=-6(x-1)(x-2)$。当$x=1$时，$f'(x)>0$，函数单调递增，此时取得极小值$f(1)=0$。当$x=2$时，$f'(x)<0$，函数单调递减，此时取得极大值$f(2)=1$。根据二次函数的基本知识，可知该函数的开口向下，且顶点为$(\frac{3}{2},\frac{13}{4})$。因此，画出的函数图像如下：


题目三

已知二元一次方程组$\begin{cases} 2x 3y=5 \\ 4x-5y=3 \end{cases}$，求该方程组的解。

答案解析：

使用消元法，将其中一个方程的变量消去。本例中，将第二个方程中的$x$消去。得：$x=\frac{3 5y}{4}$。将$x$的表达式代入第一个方程中，得到：$2(\frac{3 5y}{4}) 3y=5$。因此，可求出$y$的值为$y=\frac{1}{2}$。将$y$的值代入$x$的表达式中，得$x=\frac{11}{8}$。所以，该方程组的解为：$(x,y)=(\frac{11}{8},\frac{1}{2})$。

我们看到高中数学大题中，有些需要应用公式计算，有些需要用到导数，还有些需要用到方程的解法。通过练习这些大题，能够对应知识点有更加深刻的理解，从而更好地掌握数学知识。